证明两个独立高斯变量的和差是独立的。

x1, x2, 是iid高斯 (mu, sigma^2)。 那么x1+x2, x1 - x2 也是独立的高斯。

这个题目以前证过， 从他们的概率分布开始 最后能推出和差的pdf。 前几天被别人的一句无心的话点醒了。：

“对于高斯变量， 不相关 等价于 独立”

对啊！

E[(x1+x2)(x1-x2)] = 0. QED.

当然值得注意的一些废话：
1. 独立高斯的和  差 也是高斯。
2. 两个高斯的和 差 的range = (-inft, +inft)




//---------------如果不是 identical distributed 的呢？
独立高斯
x1 ~ N (mu1, sig1^2 )
x2 ~ N (mu2, sig2^2 )

E[(x1+x2)(x1-x2)] =  E(x1^2) - E(x2^2) = sig1^2 + mu1^2 - sig2^2 - mu2^2

如果为0 ， 就成了！